Mistério das Senhas

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Área do Conhecimento/Disciplinas: Matemática

Temática: Análise Combinatória e Princípio Multiplicativo e Aditivo

Nesta atividade, intitulada 'Mistério das Senhas', os estudantes do 3º ano do Ensino Médio serão desafiados a aplicar conceitos de Análise Combinatória, como o princípio aditivo e o princípio multiplicativo, para resolver problemas relacionados à determinação do número de combinações possíveis de senhas digitais sob variadas condições. Isso incluirá restrições como o tamanho da senha e a possibilidade de incluir letras, números ou ambos. Através desta atividade, os alunos serão capazes de compreender a relevância prática e cotidiana da matemática, particularmente em aspectos relacionados à segurança digital, incentivando a percepção sobre a importância da matemática em contextos reais e sua aplicabilidade na solução de problemas do dia-a-dia. Para guiar sua resolução, utilizarão diagramas de árvore, o que permite uma visualização clara e estruturada das possibilidades, facilitando o processo de cálculo e entendimento dos princípios aplicados.

Objetivos de Aprendizagem

O objetivo desta atividade é proporcionar aos alunos do 3º ano do Ensino Médio uma compreensão sólida dos princípios multiplicativo e aditivo na Análise Combinatória, por meio da resolução prática de problemas. Mais do que isso, busca-se estimular o raciocínio lógico, a capacidade analítica, e a habilidade de aplicar conceitos matemáticos em situações concretas do cotidiano, como no caso da segurança digital. Além de promover o desenvolvimento dessas habilidades, a atividade visa a introduzir uma visão aplicada da matemática, mostrando aos alunos que os conceitos aprendidos em sala de aula têm uma aplicabilidade vasta e significativa em suas vidas e na sociedade como um todo.

Compreender e aplicar os princípios multiplicativo e aditivo em problemas de contagem.
Utilizar diagramas de árvore para estruturar e resolver problemas de Análise Combinatória.
Aplicar o conhecimento matemático em contextos reais, como a segurança digital.
Desenvolver habilidades de raciocínio lógico e análise crítica.
Fomentar a percepção da relevância prática da matemática.

Habilidades Específicas BNCC

EM13MAT310: Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.

Conteúdo Programático

A atividade 'Mistério das Senhas' é fundamentada nos conceitos de Análise Combinatória, focando nos princípios multiplicativo e aditivo como ferramentas essenciais para a solução de problemas de contagem. Esses princípios são aplicados na construção de senhas digitais, considerando diferentes condições como o tamanho e os caracteres utilizados, configurando um contexto atrativo e relevante para os alunos.

Princípio Multiplicativo e Aditivo
Análise Combinatória
Diagramas de Árvore
Aplicação da Matemática em Segurança Digital

Metodologia

Para a execução desta atividade, adotaremos a metodologia ativa de Sala de Aula Invertida, onde, antes da aula, os alunos serão encorajados a pesquisar sobre os princípios aditivo e multiplicativo em contagem. Durante a aula, eles trabalharão em grupos para resolver o desafio proposto, aplicando o conhecimento adquirido através da elaboração de diagramas de árvore, sob a orientação direta do professor. Esta abordagem promove uma aprendizagem mais ativa e participativa, permitindo que os alunos se tornem protagonistas de seu processo de aprendizado.

Sala de Aula Invertida
Trabalho em Grupo
Pesquisa pré-aula
Resolução de problemas práticos

Aulas e Sequências Didáticas

A atividade será realizada em uma aula de 1 hora e 20 minutos. Iniciaremos com uma breve revisão dos conceitos que os alunos pesquisaram como parte da preparação pré-aula (20 minutos). Na sequência, os alunos serão divididos em grupos para a resolução do 'Mistério das Senhas' (50 minutos). Por fim, haverá uma discussão coletiva sobre as soluções encontradas e a aplicabilidade dos conceitos estudados (10 minutos).

Aula 1: Revisão dos princípios aditivo e multiplicativo e introdução ao exercício (20 minutos)
Aula 1: Trabalho em grupo no desafio 'Mistério das Senhas' (50 minutos)
Aula 1: Discussão coletiva e fechamento (10 minutos)

Avaliação

A avaliação será baseada na participação efetiva dos alunos durante todo o processo de aprendizagem, desde a preparação pré-aula até a realização do desafio proposto em classe. Serão avaliados critérios como a correta aplicação dos princípios aditivo e multiplicativo, a utilização adequada de diagramas de árvore para solucionar os problemas, a precisão nas soluções encontradas, e a contribuição para o trabalho em grupo e discussão final. Visando uma avaliação formativa, o feedback individualizado será fornecido, apontando caminhos para o aprimoramento contínuo dos estudantes.

Materiais e ferramentas:

Para a realização da atividade, serão necessários recursos como acesso a material de pesquisa sobre Análise Combinatória e os princípios multiplicativo e aditivo, quadros brancos ou papel para a elaboração de diagramas de árvore pelos grupos, marcadores e acesso a calculadoras ou dispositivos similares para a realização de cálculos. Será incentivado o uso de recursos digitais, como softwares ou aplicativos de elaboração de diagramas, facilitando a visualização e a resolução dos problemas propostos.

Material de pesquisa pré-aula
Quadros brancos ou papel
Marcadores
Calculadoras ou dispositivos similares
Recursos digitais para elaboração de diagramas

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