A Jornada das Paradas de Ônibus: Funções de 2º Grau no Cotidiano

Desenvolvida por: Carlos… (com assistência da tecnologia Profy)

Área do Conhecimento/Disciplinas: Matemática

Temática: Funções de 2º grau

Esta atividade proporciona uma abordagem prática e integrada para entender as funções de 2º grau, atrelando conceitos teóricos a aplicações cotidianas, como trajetos de ônibus. Inicia-se com aulas expositivas focadas na compreensão matemática de vértices, raízes e variação de grandezas. A ideia é permitir que os alunos vejam a matemática como uma ferramenta prática e não apenas teórica. Posteriormente, as habilidades apreendidas serão aplicadas na criação de um projeto onde os alunos otimizam trajetos de ônibus a partir do uso de funções, fomentando colaboração em grupo e o protagonismo estudantil. Compreenderem a logística urbana através desta ótica matemática possibilitará insights não só sobre o transporte como também a respeito de sustentabilidade e planejamento eficaz. Tal perspectiva salienta a importância da matemática na análise crítica de situações e na proposição de soluções inovadoras para problemas cotidianos.

Objetivos de Aprendizagem

Os objetivos de aprendizagem são centrados em conectar a matemática a contextos reais, promovendo um entendimento profundo das funções de 2º grau e suas aplicações. Ao abordar conceitos-chave como vértices e raízes em contexto prático, os alunos serão capazes de interpretar situações, resolver problemas matemáticos e aplicar esse conhecimento no planejamento de trajetos otimizados. Além disso, busca-se desenvolver habilidades que estão alinhadas com a BNCC, especialmente na análise crítica e na interpretação de dados. Através de metodologias ativas, espera-se que os alunos se engajem em atividades práticas que estimulem a leitura crítica, argumentação e a solução de problemas, enquanto também aprendem a colaborar em grupos, respeitando as diversas opiniões e apresentando suas ideias de forma estruturada.

Conectar conceitos matemáticos a situações cotidianas.
Interpretar e aplicar funções de 2º grau em problemas práticos.
Desenvolver habilidades analíticas e de resolução de problemas.
Fomentar o trabalho em equipe e a comunicação eficaz.

Habilidades Específicas BNCC

EM13MAT101: Interpretar criticamente situações econômicas, sociais e fatos relativos às Ciências da Natureza que envolvam a variação de grandezas, pela análise dos gráficos das funções representadas e das taxas de variação, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
EM13MAT102: Analisar tabelas, gráficos e amostras de pesquisas estatísticas apresentadas em relatórios divulgados por diferentes meios de comunicação, identificando, quando for o caso, inadequações que possam induzir a erros de interpretação, como escalas e amostras não apropriadas.
EM13MAT103: Interpretar e compreender textos científicos ou divulgados pelas mídias, que empregam unidades de medida de diferentes grandezas e as conversões possíveis entre elas, adotadas ou não pelo Sistema Internacional (SI), como as de armazenamento e velocidade de transferência de dados, ligadas aos avanços tecnológicos.

Conteúdo Programático

O conteúdo programático da atividade é desenhado para cobrir os princípios fundamentais das funções de 2º grau, abordando seus elementos constitutivos como vértices, raízes e coeficientes, bem como suas aplicações práticas no cotidiano. Ao utilizar trajetos de ônibus como contexto, os alunos irão ver como tais funções se manifestam na vida real, facilitando uma compreensão mais profunda e aplicada dos conceitos. Além disso, o conteúdo envolve a criação e análise de modelos matemáticos que descrevem trajetórias otimizadas, permitindo a aplicação prática das teorias aprendidas em sala de aula. Tal abordagem suporta o desenvolvimento de competências que são parte de um letramento matemático essencial para tomada de decisões fundamentadas.

Conceitos básicos de funções de 2º grau.
Análise de vértices e raízes.
Aplicações práticas das funções na otimização de trajetos.
Interpretação de gráficos relacionados a trajetórios e cálculo de máximos e mínimos.

Metodologia

A metodologia aplicada busca engajar ativamente os alunos através de um mix de estratégias, incluindo aulas expositivas, atividades práticas e projetos interdisciplinares. Começando com aulas expositivas, os alunos obterão uma base teórica sólida das funções de 2º grau. Em seguida, na prática, desenvolverão atividades que exigem a aplicação do conhecimento adquirido na solução de problemas reais. A metodologia de aprendizagem baseada em projetos permitirá que os alunos trabalhem colaborativamente, planejando e desenvolvendo trajetos otimizados, enquanto se envolvem com ferramentas tecnológicas e matemáticas de maneira prática e inovadora. Tais abordagens estão alinhadas com práticas educacionais modernas centradas no aluno, promovendo tanto o aprendizado ativo quanto o protagonismo estudantil.

Aulas expositivas com uso de recursos visuais.
Atividades práticas e exercícios de aplicação.
Desenvolvimento de um projeto baseado em problemas reais.
Utilização de tecnologias para modelagem matemática.

Aulas e Sequências Didáticas

O cronograma estruturado em quatro aulas de 50 minutos cada é cuidadosamente desenvolvido para introduzir, explorar e aplicar os conceitos. Inicialmente, duas aulas teóricas exploram os fundamentos das funções de 2º grau. Segue-se uma aula prática que visa a aplicação desses conceitos em problemas específicos, permitindo que os alunos experimentem e investiguem suas soluções. Finalmente, uma aula será dedicada ao desenvolvimento de um projeto prático, onde os alunos, divididos em grupos, usarão os conhecimentos adquiridos para criar um plano otimizado de trajetos de ônibus. Esse método progressivo favorece o entendimento e assegura que os alunos estejam preparados para aplicar seu conhecimento em contextos multidisciplinares, promovendo colaboração e aprendizado contínuo.

Aula 1: Introdução a funções de 2º grau e conceitos principais.

Momento 1: Introdução aos Conceitos de Funções de 2º Grau (Estimativa: 15 minutos)
Inicie a aula apresentando brevemente a importância e as aplicações das funções de 2º grau no dia a dia. Utilize materiais visuais, como gráficos e imagens de trajetórias parabólicas, para captar o interesse dos alunos. Explique os componentes principais, como o formato da equação padrão (ax² + bx + c = 0) e o significado dos coeficientes a, b e c. Permita que os alunos façam perguntas para esclarecer dúvidas e, se possível, intercale exemplos concretos nas explicações. Observe se os alunos conseguem identificar os elementos básicos nos exemplos apresentados.

Momento 2: Demonstração Visual dos Vértices e Raízes (Estimativa: 20 minutos)
Utilize um software de modelagem matemática ou gráficos projetados para demonstrar visualmente como as funções de 2º grau formam parábolas com vértices e raízes. Mostre exemplos de como mudanças nos coeficientes afetam a forma e a posição da parábola. Encoraje os alunos a participar, fazendo perguntas e prevendo o comportamento da parábola com diferentes valores. Avalie a compreensão solicitando aos alunos que identifiquem vértices e raízes em exemplos específicos.

Momento 3: Discussão em Grupo sobre Aplicações Práticas (Estimativa: 10 minutos)
Divida a turma em pequenos grupos e proponha uma discussão sobre como as funções de 2º grau podem ser vistas ou utilizadas em situações cotidianas, como na engenharia, arquitetura e transporte público. Circulando pela sala, escute as discussões e auxilie na reflexão crítica dos alunos, destacando exemplos práticos relevantes. Finalize pedindo que cada grupo compartilhe uma aplicação prática discutida com a turma, avaliando o engajamento e a capacidade de conectar conceitos teóricos à vida real.

Momento 4: Recapitulação e Sessão de Perguntas (Estimativa: 5 minutos)
Reserve os minutos finais para recapitular os conceitos discutidos, destacando a relevância e as aplicações das funções de 2º grau vistas. Abra um espaço para perguntas ou dúvidas dos alunos, incentivando que todos participem do esclarecimento. Avalie a aula pelo número e pertinência das perguntas feitas, garantindo que os principais pontos tenham sido compreendidos.

Aula 2: Exploração de vértices, raízes e suas aplicações.

Momento 1: Revisão dos Conceitos de Funções de 2º Grau (Estimativa: 10 minutos)
Inicie a aula revisando brevemente os conceitos principais abordados na aula anterior, como o formato da equação de 2º grau e os componentes dos vértices e raízes. Utilize exemplos gráficos de parábolas para ilustrar esses conceitos. Permita que os alunos façam perguntas e solicite a participação dos alunos na identificação dos componentes de funções já exploradas.

Momento 2: Análise e Discussão em Grupos (Estimativa: 15 minutos)
Divida os alunos em grupos de 4 a 5 integrantes e entregue diferentes funções de 2º grau para cada grupo. Peça que discutam e identifiquem os vértices e raízes de suas funções, usando calculadoras ou softwares disponíveis. Oriente-os a discutirem como esses elementos influenciam o gráfico da função. Circule pela sala para intervir quando necessário e observar o engajamento dos alunos. Avalie a compreensão ao solicitar que cada grupo explique suas conclusões para a classe.

Momento 3: Aplicações Práticas e Soluções de Problemas (Estimativa: 15 minutos)
Apresente um problema prático que envolva a utilização da função de 2º grau, como otimizar um determinado percurso de ônibus baseado em um problema de transporte. Permita que os alunos trabalhem individualmente ou em duplas para aplicar os conceitos aprendidos na resolução do problema. Durante a atividade, forneça orientação e suporte conforme necessário, observando a capacidade dos alunos de aplicar conceitos teóricos a situações reais. Avalie as soluções apresentadas em termos de aplicação correta dos conceitos.

Momento 4: Recapitulação e Sessão de Perguntas (Estimativa: 10 minutos)
Finalize a aula recapitulado os conceitos trabalhados, enfatizando a importância de vértices e raízes na interpretação de funções de 2º grau. Abra espaço para questões finais e esclarecimentos. É importante que os alunos deixem a aula com uma compreensão clara dos conteúdos explorados. Avalie o sucesso da aula pelo número e qualidade das perguntas formuladas pelos alunos.

Aula 3: Atividade prática sobre otimização de trajetos.

Momento 1: Introdução à Atividade Prática de Oportunidade (Estimativa: 10 minutos)
Apresente a atividade prática, explicando que os alunos usarão funções de 2º grau para otimizar um trajeto de ônibus. É importante que eles compreendam que estarão aplicando conceitos matemáticos em um problema real. Utilize um exemplo prático para ilustrar o objetivo da atividade e motive os alunos a pensarem em soluções inovadoras. Permita que os alunos expressem suas ideias iniciais e dúvidas, garantindo que todos compreendam o propósito da atividade.

Momento 2: Trabalho em Grupos para Planejamento (Estimativa: 15 minutos)
Divida os alunos em grupos e forneça o problema específico para otimização do trajeto. Oriente-os a discutir as variáveis envolvidas e a identificar possíveis soluções utilizando os conceitos de funções de 2º grau. Incentive a colaboração e a troca de ideias dentro dos grupos, enquanto circula pela sala para orientar discussões e fornecer suporte técnico quando necessário. Avalie o engajamento e a participação dos alunos ao observar as discussões e intervenções.

Momento 3: Desenvolvimento Prático e Aplicação (Estimativa: 20 minutos)
Permita que os grupos comecem a desenvolver suas soluções, conjuntando cálculos e modelagens necessárias. Eles devem usar calculadoras ou softwares matemáticos para auxiliar na elaboração dos trajetos otimizados. É fundamental que apliquem conceitos de vértices e raízes na posição e forma das trajetórias criadas. Observe se os alunos conseguem aplicar corretamente os conceitos e incentive que anotem estratégias e resultados. Ofereça suporte contínuo para qualquer dificuldade técnica. Ao final deste momento, solicite que cada grupo tenha uma solução preliminar pronta.

Momento 4: Discussão e Feedback Coletivo (Estimativa: 5 minutos)
Conduza uma breve discussão onde cada grupo compartilhe rapidamente suas soluções e abordagens escolhidas. Utilize este momento para fornecer feedback imediato, destacando a aplicação correta dos conceitos e áreas de melhoria. Encoraje os alunos a refletirem sobre o que aprenderam e a avaliarem a eficácia do uso de funções de 2º grau na otimização de trajetos. Finalize destacando a importância do trabalho em equipe e a relevância do exercício realizado.

Aula 4: Desenvolvimento e apresentação de projetos de otimização.

Momento 1: Planejamento e Revisão dos Projetos (Estimativa: 10 minutos)
Inicie a aula revisando brevemente a tarefa de otimização de trajetos realizada na aula anterior. Em seguida, direcione os alunos a revisarem suas soluções preliminares em grupos. É importante que você caminhe pela sala para oferecer orientações específicas conforme necessário, clarificando quaisquer dúvidas que possam surgir e verificando a coerência dos projetos em relação aos conceitos de funções de 2º grau. Avalie o entendimento dos alunos observando como eles discutem possíveis melhorias para seus projetos e se conseguem justificar suas escolhas matemáticas.

Momento 2: Desenvolvimento Final e Preparação da Apresentação (Estimativa: 20 minutos)
Oriente os grupos a finalizarem o desenvolvimento dos projetos de otimização e a prepararem uma apresentação breve. Permita que utilizem recursos visuais, como slides ou gráficos, que ajudem a demonstrar as trajetórias planejadas. Estimule-os a pensar em como explicar o uso das funções de 2º grau no próprio projeto. Durante este momento, cada grupo deverá organizar sua fala e dividir responsabilidades. Ofereça suporte técnico e metodológico contínuo, ajudando a corrigir eventuais erros de interpretação ou execução dos conceitos matemáticos.

Momento 3: Apresentação dos Projetos (Estimativa: 15 minutos)
Conduza a sessão de apresentações, em que cada grupo terá um tempo limitado para expor seu projeto e a aplicação dos conceitos de funções de 2º grau na otimização de trajetos. Após cada apresentação, abra espaço para perguntas e feedback, tanto de você quanto de outros alunos. Avalie a capacidade de comunicação dos alunos, sua habilidade em responder perguntas pertinentes e a correta aplicação dos conceitos matemáticos.

Momento 4: Discussão e Feedback Coletivo (Estimativa: 5 minutos)
Finalize a aula com uma sessão de feedback coletivo. Destaque pontos fortes e áreas de melhoria nas apresentações e no processo de desenvolvimento dos projetos. Promova um diálogo sobre como a matemática pode ser aplicada além dos exemplos trabalhados. É essencial que você encoraje os alunos a refletirem sobre o que aprenderam e sobre como a colaboração e a aplicação prática dos conceitos foram importantes no sucesso do projeto.

Avaliação

A avaliação da atividade será diversa e adaptada às diferentes fases do aprendizado, garantindo que os objetivos de aprendizagem sejam alcançados. Inicialmente, a avaliação formativa ocorrerá durante as aulas expositivas e atividades práticas, utilizando observações e feedbacks informais para ajustar práticas pedagógicas conforme necessário. Nos projetos finais, a avaliação somativa será utilizada, considerando critérios como compreensão dos conceitos abordados, capacidade de aplicar esse conhecimento em contextos práticos e eficácia da colaboração em equipe. Exemplos práticos incluem a análise do projeto final de trajetos otimizados propostos pelos alunos e o uso de apresentações orais para fortalecer habilidades de comunicação e argumentação. Será dado feedback contínuo aos alunos, focado na melhoria contínua e na motivação.

Avaliação formativa através de observação e feedback contínuo.
Avaliação somativa do projeto final de trajetos otimizados.
Apresentações orais e discussões de grupo como instrumentos de avaliação.
Adaptações de critérios avaliativos para atender a necessidades individuais.

Materiais e ferramentas:

Os recursos necessários para esta atividade serão diversificados e acessíveis, suportando diferentes etapas do aprendizado. Durante as aulas expositivas, serão utilizados recursos visuais, como gráficos e animações, para facilitar a compreensão dos conceitos de funções de 2º grau. Durante as atividades práticas e o projeto, calculadoras avançadas ou software de matemática poderão ser empregados para auxiliar no desenvolvimento e análise de modelos matemáticos. Além disso, o uso de materiais de consulta, como livros e artigos relacionados, enriquecerá o entendimento teórico. A facilitação desses recursos visa não apenas apoiar a aquisição de conteúdo, mas promover a interação e colaboração durante as atividades de grupo.

Materiais visuais e audiovisuais.
Calculadoras e/ou software de modelagem matemática.
Acesso a literatura suplementar relevante.
Espaço colaborativo para atividades em grupo.

Inclusão e acessibilidade

Reconhecemos os desafios que os professores enfrentam diariamente, mas é vital abordar a inclusão e acessibilidade para apoiar a aprendizagem de todos os alunos. Estratégias de ensino diferenciadas podem incluir ajustes metodológicos nas explicações e a oferta de diferentes formatos de materiais didáticos, como vídeos ou podcasts, para atender a diferentes estilos de aprendizagem. Promover a interação e comunicação inclusiva em aulas de grupo garantirá que todos os estudantes possam contribuir de forma igualitária. A acessibilidade será considerada por meio de tecnologias assistivas simples, quando necessário, e pelo design universal das atividades, permitindo que todos os alunos participem plenamente sem a necessidade de modificar drasticamente o conteúdo pedagógico.

Oferecer múltiplos formatos de conteúdo (visual, auditivo, textual).
Promover interações inclusivas e respeitosas em grupos.
Utilizar tecnologias assistivas e práticas de design universal.
Ajustes metodológicos e comunicação clara e efetiva.

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