Polinômios no dia a dia: criando um cardápio

Desenvolvida por: Stênio… (com assistência da tecnologia Profy)
Área do Conhecimento/Disciplinas: Matemática
Temática: Aplicações de Polinômios

Nesta atividade, os alunos aplicarão conceitos de polinômios no contexto prático de criação de um cardápio de restaurante. A atividade integra conceitos de matemática financeira e culinária, promovendo um aprendizado interdisciplinar. Os alunos deverão desenvolver expressões polinomiais que estimem os custos de preparação de pratos e utilizá-las para calcular preços de cardápio, considerando a maximização dos lucros. Através de práticas de álgebra, os estudantes simplificarão expressões e resolverão sistemas de equações. Este exercício também desafia os alunos a conectar seu aprendizado matemático a práticas de planejamento financeiro. Ao final, a apresentação das criações permitirá a síntese do aprendizado e a promoção de habilidades comunicativas.

Objetivos de Aprendizagem

O principal objetivo de aprendizagem desta atividade é fomentar a habilidade dos alunos em utilizar polinômios de maneira pragmática em cenários cotidianos, desenvolvendo competências tanto matemáticas quanto interpessoais. Os alunos serão incentivados a aplicar conhecimentos de álgebra em situações práticas, como o cálculo de custos e a preparação de um cardápio de restaurante. A atividade também tem como objetivo promover a compreensão interdisciplinar, onde os estudantes relacionam matemática com economia doméstica. Além disso, busca-se estimular o pensamento crítico e a tomada de decisões baseadas em dados, através da avaliação financeira de suas propostas culinárias.

  • Aplicar conceitos de polinômios em situações do cotidiano, como a criação de um cardápio.
  • Desenvolver e simplificar expressões polinomiais relacionadas a custos e preços.
  • Resolver sistemas de equações para otimizar lucros no contexto do cardápio.
  • Integrar conhecimentos de matemática e economia doméstica na resolução de problemas.
  • Apresentar de forma clara e coerente as conclusões e resultados dos cálculos realizados.

Habilidades Específicas BNCC

  • EM13MAT305: Resolver e elaborar problemas nos quais se apliquem conhecimentos algébricos sobre funções polinomiais em contextos matemáticos e não matemáticos dimensões sociais e estratégicas.
  • EM13MAT302: Interpretar, modelar, resolver e elaborar problemas e situações do cotidiano que requeiram a elaboração e resolução de expressões algébricas, considerando aspectos quantitativos e qualitativos.

Conteúdo Programático

O conteúdo programático desta atividade está centrado na aplicação de conceitos de álgebra e polinômios em um contexto prático e interdisciplinar. Os alunos aprenderão a construir e simplificar polinômios enquanto exploram a viabilidade financeira e matemática na elaboração de um cardápio. Serão também abordados a resolução de sistemas de equações e a análise crítica de dados coletados para maximizar lucros em cenários reais. A introdução de conceitos matemáticos interligados às economias domésticas amplia a compreensão dos estudantes sobre a ciência dos números aplicada a situações cotidianas.

  • Construção e simplificação de expressões polinomiais.
  • Matemática financeira básica aplicada a receitas e custos.
  • Resolução de sistemas de equações para maximizar lucros.
  • Integração de matemática e economia na interpretação de dados.
  • Apresentação e validação de propostas financeiras em grupos.

Metodologia

A metodologia adotada para esta atividade integra práticas ativas e inovadoras que colocam os estudantes no centro do processo de aprendizagem. Por meio de exercícios mão-na-massa, os alunos são motivados a experimentar, criar e validar suas ideias sobre cálculo e polinômios em situações práticas. Ao longo das aulas, serão utilizadas dinâmicas de grupo, promovendo a colaboração entre os participam para resolver desafios e otimizar resultados. As aulas misturam teoria e prática, promovendo diálogos críticos sobre as decisões tomadas, buscando ampliar a compreensão de conceitos através de experiências.

  • Dinâmicas de grupo para simulação de cálculos práticos.
  • Discussões orientadas para a construção coletiva do aprendizado.
  • Exercícios ativos para consolidação de conceitos teóricos.
  • Projetos práticos integrando teoria e situações reais.

Aulas e Sequências Didáticas

O cronograma desta atividade está estruturado em cinco aulas de 60 minutos, com enfoque em práticas ativas através do método mão-na-massa. Cada aula é desenhada para desenvolver aspectos específicos dos objetivos de aprendizagem, permitindo aos alunos progredir de forma incremental do entendimento teórico à aplicação prática dos conceitos de polinômios. A estrutura coerente das atividades prevista no cronograma facilita a internalização dos conteúdos e permite um aprendizado progressivo, da fundamentação teórica à apresentação e discussão de resultados obtidos.

  • Aula 1: Introdução aos polinômios e construção de expressões matemáticas.
  • Momento 1: Introdução aos Polinômios (Estimativa: 15 minutos)
    Inicie a aula com uma breve explanação sobre a importância dos polinômios e onde eles são aplicados no dia a dia. Use exemplos simples, como a representação de áreas quadradas e volumes cúbicos, para ilustrar. É importante que você mantenha a explicação clara, utilizando termos compreensíveis e relacionando com situações reais próximas ao cotidiano dos alunos. Permita que os alunos façam perguntas para sanar suas dúvidas iniciais.

    Momento 2: Dinâmica de Grupo para Construção de Polinômios (Estimativa: 20 minutos)
    Divida a turma em grupos de 3 a 4 alunos. Entregue uma lista de situações cotidianas, como o cálculo de custo de produção de pratos ou projeção de lucros em atividades lucrativas simples. Cada grupo deve escolher uma situação e construir um polinômio que represente essa situação. Observe se os grupos estão colaborando e auxiliem na escolha adequada das variáveis e dos coeficientes. Sugira simplificar as expressões se necessário. Avalie a participação e domínio na construção dos polinômios.

    Momento 3: Apresentação dos Polinômios (Estimativa: 15 minutos)
    Permita que cada grupo apresente o polinômio construído e explique o raciocínio por trás da sua construção. Incentive que a apresentação seja clara e que tentem defender suas escolhas matemáticas. Ofereça feedback construtivo, destacando pontos fortes e aspectos a melhorar. Avalie a clareza e justificativa das suas explicações.

    Momento 4: Consolidando o Aprendizado (Estimativa: 10 minutos)
    Conclua a aula discutindo como os conceitos de polinômios se conectam a outras áreas do conhecimento e a importância de integrar matemática com o mundo real. Proponha uma rápida reflexão individual escrita sobre a aplicação dos polinômios em qualquer esfera do cotidiano que não foi explorada na aula. Recolha as reflexões para avaliar o entendimento dos alunos sobre o conteúdo abordado.

    Estratégias de inclusão e acessibilidade:
    Para garantir que todos os alunos se sintam incluídos, é importante que você adote uma comunicação clara e pausada. Caso algum aluno apresente dificuldades de compreensão, ofereça explicações particulares de forma discreta. Disponibilize materiais impressos ou digitais que ampliem o conteúdo abordado, permitindo que qualquer aluno possa revisar posteriormente. Se necessário, use recursos visuais, como apresentações em slides ou vídeos curtos, para ilustrar melhor as ideias. Mantenha um ambiente de aula receptivo, onde todos se sintam seguros para expressar suas dúvidas e opiniões. Incentive a colaboração entre pares para que os alunos possam se ajudar mutuamente.

  • Aula 2: Cálculo de custos utilizando polinômios, parte prática I.
  • Momento 1: Revisão dos Conceitos de Polinômios (Estimativa: 10 minutos)
    Comece a aula revisando brevemente os conceitos de polinômios abordados na aula anterior. É importante que você destaque como eles podem ser utilizados na prática, especialmente no cálculo de custos. Permita que os alunos levantem dúvidas e reforce a importância de entender os fundamentos para aplicar corretamente nas atividades práticas.

    Momento 2: Apresentação da Situação-problema (Estimativa: 15 minutos)
    Apresente aos alunos uma situação-problema relacionada à criação de um cardápio, onde eles terão que calcular o custo de ingredientes utilizando polinômios. Explique o contexto e as regras básicas do desafio, incentivando a resolução colaborativa. Observe se todos estão captando o enunciado e intervenha em caso de falta de compreensão.

    Momento 3: Atividade Prática em Grupo (Estimativa: 25 minutos)
    Divida a turma em grupos de 4 a 5 alunos. Cada grupo deve escolher um prato para montar o cálculo de custos dos ingredientes, usando polinômios para representar as diferentes variáveis de custo. Oriente a usar tanto técnicas manuais (papel e caneta) quanto tecnológicas (calculadoras, softwares) para as resoluções. É fundamental que você circule entre os grupos, oferecendo apoio e sugerindo simplificações quando necessário. Avalie o entendimento e a participação ativa dos alunos durante a atividade.

    Momento 4: Discussão e Compartilhamento de Resultados (Estimativa: 10 minutos)
    Reúna todos os grupos para um debate sobre as estratégias adotadas e os resultados encontrados. Permita que cada grupo apresente a forma como chegaram ao cálculo final e quais desafios enfrentaram. É importante que você destaque boas práticas e corrija possíveis equívocos. Incentive uma reflexão sobre como a matemática é aplicada a problemas reais e valorize o esforço e a criatividade dos grupos nas soluções.

    Estratégias de inclusão e acessibilidade:
    Para garantir a inclusão de todos os alunos, utilize uma variedade de recursos visuais e auditivos durante a apresentação dos conceitos, como slides e vídeos curtos. Estimule a colaboração entre os alunos, de modo que aqueles com maior facilidade auxiliem seus colegas. Ofereça orientações adicionais em formato impresso ou digital para aqueles que precisarem de revisões posteriores. É importante criar um ambiente onde todos se sintam à vontade para fazer perguntas e discutir ideias, garantindo que todos os alunos se sintam apoiados e incluídos nas atividades.

  • Aula 3: Resolução de sistemas de equações para otimização de preços.
  • Momento 1: Revisão de conceitos de sistemas de equações (Estimativa: 10 minutos)
    Inicie a aula com uma breve revisão dos conceitos fundamentais sobre sistemas de equações. Destaque a importância desses sistemas na resolução de problemas de otimização, como no caso dos preços de cardápio. Utilize exemplos simples para garantir que todos entendam a ideia de sistemas lineares. Permita que os alunos façam perguntas para esclarecer dúvidas antes de seguir com a aula.

    Momento 2: Apresentação do problema a ser otimizado (Estimativa: 10 minutos)
    Apresente aos alunos uma situação-problema em que eles precisarão otimizar preços de cardápios utilizando sistemas de equações. Explique o contexto e as regras básicas. Incentive os alunos a identificar as variáveis envolvidas e orientá-los a estabelecê-las dentro de um modelo matemático. Observe se todos compreenderam a proposta, intervindo conforme necessário para reforçar conceitos.

    Momento 3: Atividade prática em grupos com sistemas de equações (Estimativa: 25 minutos)
    Divida a turma em pequenos grupos de 4 a 5 alunos. Oriente cada grupo a desenvolver um sistema de equações baseado nos custos e restrições apresentadas. Eles devem utilizar técnicas de resolução manual e, se possível, assistir com o uso de softwares (como planilhas eletrônicas). É essencial que o professor circule entre os grupos, oferecendo apoio e sugestões de simplificação quando necessário. Incentive a discussão interna e avalie a compreensão dos alunos por meio dos sistemas propostos.

    Momento 4: Discussão e compartilhamento de estratégias (Estimativa: 15 minutos)
    Reúna a turma para compartilhar as diferentes abordagens de solução dos sistemas de equações e otimização de preços. Permita que cada grupo apresente suas soluções, destacando quais técnicas empregaram e os desafios enfrentados. Esta é uma oportunidade para que os alunos aprendam com os erros e acertos dos colegas. Corrija imprecisões e reconheça boas práticas. Promova um debate coletivo sobre a aplicação desses conceitos matemáticos em situações práticas do cotidiano.

    Estratégias de inclusão e acessibilidade:
    Garanta que todos os alunos estejam engajados nas atividades oferecendo materiais de apoio diferenciados, como guias ilustrativos ou resumos impressos, conforme necessário. Utilize uma linguagem clara e pausada durante as explicações, assegurando que todos compreendam as instruções. Disponibilize recursos audiovisuais e encoraje o uso de tecnologia assistiva. Incentive a cooperação entre os alunos, de modo que aqueles com maior domínio do conteúdo possam apoiar os colegas. Mantenha um ambiente amistoso e aberto ao diálogo, em que todos se sintam confortáveis para expressar suas dúvidas.

  • Aula 4: Preparação e revisão das apresentações dos cardápios.
  • Momento 1: Revisão Inicial das Técnicas de Apresentação (Estimativa: 10 minutos)
    Inicie a aula com uma breve revisão dos principais elementos de uma boa apresentação. Destaque aspectos como clareza, estrutura, uso de dados e envolvimento do público. É importante que você ofereça exemplos práticos e dê espaço para que os alunos compartilhem suas próprias ideias de como melhorar a comunicação. Caso alguém tenha experiência prévia nesse tipo de atividade, permita que compartilhe com a turma.

    Momento 2: Refinamento dos Cardápios em Grupo (Estimativa: 25 minutos)
    Divida os alunos nos mesmos grupos da atividade anterior e oriente-os a revisar e refinar seus cardápios e apresentações. Peça que se concentrem na clareza dos polinômios e no raciocínio por trás de suas escolhas, garantindo que a motivação financeira fique clara. É essencial que você circule entre os grupos, fornecendo feedback construtivo e ajudando a resolver dúvidas quanto ao conteúdo matemático e econômico. Sugira simplificações e melhorias, se necessário.

    Momento 3: Sessão de Prática de Apresentação (Estimativa: 15 minutos)
    Cada grupo deve ensaiar a apresentação do seu cardápio, focando na comunicação eficaz das ideias e na defesa das escolhas matemáticas e financeiras. Permita que os grupos se apresentem uns para os outros de maneira informal, incentivando a troca de perguntas e sugestões de aperfeiçoamento. Avalie a participação de todos, especialmente a capacidade de explicar conceitos matemáticos de maneira compreensível. Ofereça dicas sobre linguagem corporal e técnicas de fala.

    Momento 4: Feedback Construtivo e Ajustes Finais (Estimativa: 10 minutos)
    Reúna a turma para um momento de feedback coletivo. Pergunte aos alunos quais foram os principais desafios encontrados e como eles lidaram com eles. É fundamental que você destaque melhorias notáveis e sugira ajustes finais para que as apresentações sejam as melhores possíveis. Incentive uma reflexão sobre como o trabalho colaborativo contribuiu para o desenvolvimento do projeto e para o entendimento dos conceitos matemáticos e econômicos.

    Estratégias de inclusão e acessibilidade:
    Para garantir que todos os alunos se sintam incluídos, use uma linguagem clara e de fácil compreensão durante toda a aula. Caso existam alunos que necessitem de ajustes, ofereça apoio adicional de forma discreta e individualizada. Disponibilize materiais complementares em formatos diversos (impresso, digital) para que os alunos possam revisitar o conteúdo em casa. Crie um ambiente acolhedor, onde todos se sintam à vontade para compartilhar ideias e incertezas. Incentive a participação de todos na revisão e prática das apresentações, valorizando diferentes formas de contribuição, sejam elas orais ou escritas.

  • Aula 5: Apresentação dos cardápios criados e discussão de resultados.
  • Momento 1: Preparações Finais (Estimativa: 10 minutos)
    Comece a aula permitindo que os alunos se organizem em seus grupos e façam os últimos ajustes nas apresentações dos cardápios. Circule pela sala oferecendo apoio ou esclarecendo dúvidas finais. É importante que você verifique se cada grupo possui os recursos necessários, como computadores ou materiais impressos, para a apresentação. Doutrine os alunos sobre o respeito ao tempo dos grupos alheios durante as apresentações.

    Momento 2: Apresentações dos Cardápios (Estimativa: 35 minutos)
    Instrua cada grupo a apresentar seus cardápios criados, limitando o tempo de apresentação para cerca de 5 minutos por grupo, dependendo do número total de grupos. Incentive os alunos a explicar de forma clara como chegaram aos preços e polinômios usados. Ao final de cada apresentação, abra para perguntas e feedback dos outros alunos, estimulando debates sobre as diferentes abordagens usadas. É importante que você destaque práticas inovadoras e ofereça críticas construtivas de maneira respeitosa.

    Momento 3: Discussão Coletiva sobre Aprendizados (Estimativa: 10 minutos)
    Após as apresentações, promova uma discussão coletiva sobre os principais desafios enfrentados ao longo das atividades e como foram superados. Pergunte aos alunos como a aplicação dos polinômios e conhecimentos financeiros se relaciona com o mundo real. Incentive reflexões sobre o trabalho em equipe e a colaboração durante o projeto. Valorize o esforço dos alunos ao longo da sequência didática e a evolução no entendimento dos conceitos.

    Momento 4: Avaliação e Reflexão Final (Estimativa: 5 minutos)
    Finalizando a aula, colete feedback dos alunos sobre a atividade e distribua uma atividade escrita curta, onde eles reflitam individualmente sobre sua aprendizagem e participação. Esta avaliação servirá para entender o impacto da metodologia ativa e da aplicação prática dos conhecimentos matemáticos e financeiros.

    Estratégias de inclusão e acessibilidade:
    Para garantir a inclusão de todos os alunos durante as apresentações e discussões, é essencial que você mantenha uma comunicação clara e pausada. Considere fornecer legendas ou transcrições das apresentações para alunos que possam necessitar. Utilize recursos visuais e auditivos diversificados para apoiar as explicações, como slides e gráficos. Incentive a interação entre os alunos para que acordos de colaboração sejam cumpridos, garantindo que todos se sintam apoiados. Crie um ambiente encorajador, onde cada aluno tenha liberdade de expressar suas dúvidas e opiniões sem temor de julgamento.

Avaliação

A avaliação desta atividade será realizada de forma contínua e diversificada, incluindo componentes de avaliação formativa e somativa. O processo terá como objetivo analisar a capacidade dos alunos de aplicar conceitos matemáticos em contextos práticos, sua habilidade de trabalhar de maneira colaborativa e sua competência em apresentar e defender conclusões baseadas nos dados. Os critérios de avaliação incluem: precisão dos cálculos e uso correto dos polinômios, comunicação clara e efetiva nas apresentações, e participação ativa nas atividades propostas. Exemplos práticos na aplicação incluem a criação de um cardápio equilibrado entre custo e preço de venda, e a defesa das conclusões em debates críticos, onde os alunos justificam suas escolhas financeiras.

  • Precisão e correção nos cálculos de polinômios.
  • Qualidade e clareza das apresentações de grupo.
  • Participação ativa e colaboração efetiva no grupo.
  • Capacidade de defender e justificar escolhas matemáticas.

Materiais e ferramentas:

Os recursos desta atividade são projetados para apoiar uma aprendizagem interativa e prática. Utilizando uma combinação de tecnologia, materiais de escrita e software de álgebra, os alunos poderão explorar e visualizar conceitos de maneiras dinâmicas. Com o intuito de incentivá-los a aplicar a teoria matemática ao mundo real, são propostos cenários simulados em ambientes colaborativos, promovendo um ambiente rico em aprendizado exploratório. Assim, a variedade de materiais permite que diferentes estilos de aprendizado sejam suportados, desde o visual ao cinestésico, facilitando a acessibilidade e profundidade dos conteúdos abordados.

  • Softwares de álgebra para simulação de polinômios.
  • Quadros brancos para brainstorm e estratégias coletivas.
  • Calculadoras científicas para apoio em cálculos financeiros.
  • Computadores ou tablets para pesquisa e apresentação.

Inclusão e acessibilidade

Estamos conscientes das exigências e desafios enfrentados por professores, mas é vital garantir que todos os alunos tenham acesso igualitário às oportunidades de aprendizado. Com nenhum aluno especificado como possuindo deficiências ou necessidades especiais, as estratégias de inclusão e acessibilidade poderão se concentrar em meios de engajamento e personalização do ensino para melhor atender a diversidade cognitiva. Propor o uso de diferentes recursos didáticos e tecnológicos, bem como promover uma comunicação inclusiva e oportunidades equitativas de participação, assegura que todos os alunos participem plenamente e beneficiem-se da atividade, independentemente dos diferentes estilos de aprendizagem ou preferências pessoais.

  • Uso de softwares que integram diferentes níveis de complexidade para acompanhar o ritmo de aprendizagem individual.
  • Promover a interação e o diálogo em grupos heterogêneos para a troca de diferentes perspectivas.
  • Flexibilizar prazos e formas de entrega dos trabalhos, considerando trajetórias pessoais de aprendizado.
  • Incentivar a cooperação mútua e respeito às contribuições diversas durante todas as fases da atividade.

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