Funções Tridimensionais: Explorando o Plano Cartesiano

Desenvolvida por: Josian… (com assistência da tecnologia Profy)

Área do Conhecimento/Disciplinas: Matemática

Temática: Funções de 1º e 2º grau, Estatística básica, Matemática financeira

Nesta atividade, os alunos do 2º ano do Ensino Médio vão se aprofundar no estudo das funções polinomiais de 1º grau e sua representação no plano cartesiano. Utilizando softwares de álgebra e geometria dinâmica, os alunos serão desafiados a criar e interpretar gráficos de funções lineares e a aplicar conceitos de proporcionalidade e variação linear em situações práticas. A atividade inclui a análise de casos do cotidiano, como a relação custo-benefício em projetos econômicos. O objetivo é desenvolver habilidades analíticas e práticas que incentivem o pensamento crítico e a resolução de problemas em contextos reais, impulsionando o aprendizado ativo e fundamentando a compreensão dos alunos sobre a aplicabilidade da matemática.

Objetivos de Aprendizagem

O objetivo principal desta atividade é desenvolver a habilidade dos alunos em converter representações algébricas de funções em representações geométricas e vice-versa, utilizando tecnologias dinâmicas para enriquecer o processo de aprendizagem. Além disso, busca-se capacitar os estudantes a aplicar conceitos matemáticos em contextos do dia a dia, estimulando a interpretação crítica de dados e gráficos, e a solução de problemas práticos com uma visão econômica e sustentável.

Converter representações algébricas de funções polinomiais em geométricas.
Utilizar softwares de álgebra para interpretar métodos matemáticos.
Aplicar conceitos de proporcionalidade em contextos reais.
Desenvolver a resolução prática de problemas econômicos.

Habilidades Específicas BNCC

EM13MAT401: Converter representações algébricas de funções polinomiais de 1º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais o comportamento é proporcional, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica.
EM13MAT402: Converter representações algébricas de funções polinomiais de 2º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais uma variável for diretamente proporcional ao quadrado da outra, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica, entre outros materiais.
EM13MAT403: Analisar e estabelecer relações, com ou sem apoio de tecnologias digitais, entre as representações de funções exponencial e logarítmica expressas em tabelas e em plano cartesiano, para identificar as características fundamentais (domínio, imagem, crescimento) de cada função.

Conteúdo Programático

O conteúdo programático deste plano de aula abrange a revisão e a aplicação prática dos conceitos relacionados às funções do 1º grau, enfatizando seu comportamento linear e sua representação no plano cartesiano. Inclui a abordagem de problemas que utilizam proporcionalidade e variação linear, além de conectar esses conhecimentos com o campo da matemática financeira, permitindo aos alunos a análise de custo-benefício em cenários reais.

Representação gráfica de funções do 1º grau.
Utilização de tecnologia em álgebra dinâmica.
Análise de proporcionalidade em contextos econômicos.
Introdução à matemática financeira e custo-benefício.

Metodologia

A metodologia adotada nesta atividade é centrada no uso de recursos tecnológicos e digitais para facilitar a compreensão teórica e prática dos conceitos matemáticos. Os alunos irão se engajar em tarefas práticas, utilizando softwares de álgebra e programas de geometria dinâmica para criar gráficos e resolver problemas de variação linear. Essa abordagem prática promove o envolvimento ativo dos alunos e facilita a aprendizagem de modo contextualizado, incentivando a autonomia e o pensamento crítico.

Utilização de softwares de álgebra e geometria dinâmica.
Atividades práticas de criação e interpretação de gráficos.
Resolução de situações-problema de forma colaborativa.

Aulas e Sequências Didáticas

O cronograma da atividade está dividido em três aulas de 50 minutos cada. Durante essas aulas, os alunos abordarão de forma gradual os conceitos e aplicações práticas das funções do 1º grau. A sequência das aulas está estruturada para garantir que os alunos tenham um entendimento básico antes de avançar para tópicos práticos e complexos, culminando na aplicação dos conceitos em problemas reais. Esta abordagem permite que o aprendizado seja progressivo e significativo.

Aula 1: Introdução às funções do 1º grau e representação gráfica.

Momento 1: Introdução ao Conceito de Funções do 1º Grau (Estimativa: 15 minutos)
Inicie a aula apresentando o conceito de funções do 1º grau. Utilize exemplos cotidianos, como o cálculo de custos fixos e variáveis em uma feira, para contextualizar o tema. Explique a equação básica de uma função linear, y = ax + b, destacando os termos a (coeficiente angular) e b (coeficiente linear). É importante que você permita que os alunos façam perguntas e compartilhem exemplos próprios.

Momento 2: Demonstração Gráfica no Plano Cartesiano (Estimativa: 15 minutos)
Utilize o quadro ou um projetor para demonstrar a representação gráfica de funções do 1º grau no plano cartesiano. Trace gráficos de exemplos simples, mostrando como mudanças em a e b afetam a reta. Permita que os alunos participem, desenhando no quadro ou sugerindo valores para a e b. Observe se eles estão compreendendo a relação entre a equação e o gráfico.

Momento 3: Atividade Individual de Gráfico (Estimativa: 10 minutos)
Distribua folhas de papel milimetrado ou utilize softwares de álgebra, se disponível, e peça aos alunos que tracem o gráfico de uma função do 1º grau dada. Eles devem construir a tabela de valores e localizar pontos no plano cartesiano. Ofereça orientação individualmente, garantindo que todos estejam conseguindo executar a atividade. Avalie o entendimento observando a precisão dos gráficos.

Momento 4: Discussão Coletiva e Feedback (Estimativa: 10 minutos)
Reúna a turma para discutir os gráficos produzidos. Selecione alguns exemplos para apresentar e discutir em grupo. Peça feedback sobre as dificuldades e descobertas da atividade. Incentive o pensamento crítico, questionando como diferentes contextos podem alterar a função. Use esta oportunidade para corrigir equívocos e reforçar conceitos. Avalie o engajamento dos alunos durante a discussão.

Aula 2: Utilização de softwares para criação de gráficos de funções.

Momento 1: Introdução ao Software de Álgebra (Estimativa: 10 minutos)
Explique aos alunos qual será o software de álgebra e geometria dinâmica utilizado na aula, abordando rapidamente suas funcionalidades principais. Demonstre como acessar o software e navegue pelas diferentes ferramentas que serão necessárias para a criação de gráficos de funções do 1º grau. É importante que você verifique se todos os alunos conseguiram acessar o software, dando tempo para resolver eventuais problemas técnicos.

Momento 2: Demonstração de Criação de Gráfico no Software (Estimativa: 15 minutos)
Projete a tela do seu computador para que os alunos vejam o processo de criação de um gráfico de uma função linear no software. Mostre passo a passo como inserir a função, ajustar o plano cartesiano e visualizar o gráfico. Permita que os alunos façam perguntas ao longo da demonstração e incentive-os a anotar os principais passos para futura consulta.

Momento 3: Atividade Prática em Duplas (Estimativa: 15 minutos)
Divida a turma em duplas e peça que cada dupla crie o gráfico de uma função do 1º grau de sua escolha usando o software. Circule pela sala oferecendo suporte e sugestões onde necessário. Observe se as duplas conseguem determinar os valores de a e b para suas funções e se estão conseguindo interpretar corretamente o gráfico gerado pelo software. Registre observações sobre a interação dos alunos com o software para fazer melhorias em aulas futuras.

Momento 4: Discussão e Reflexão Coletiva (Estimativa: 10 minutos)
Reúna a turma para uma discussão sobre as atividades realizadas. Convide algumas duplas para compartilharem seus gráficos e explicarem o processo que utilizaram. Incentive os alunos a refletirem sobre a utilidade de softwares para resolver problemas matemáticos e como eles podem ser utilizados em outros contextos, como projetos econômicos. Use esse momento para corrigir eventuais equívocos e reforçar a compreensão dos conceitos.

Aula 3: Aplicação de conceitos em análise de projetos econômicos.

Momento 1: Introdução ao Conceito de Custo-Benefício (Estimativa: 10 minutos)
Inicie a aula com uma breve explicação sobre o conceito de custo-benefício e sua importância na análise de projetos econômicos. Use exemplos do cotidiano, como a comparação de preços entre diferentes marcas e produtos, para contextualizar. Permita que os alunos compartilhem suas experiências pessoais sobre decisões de compra, incentivando a discussão sobre como avaliam as opções disponíveis.

Momento 2: Análise Gráfica de Projetos Econômicos (Estimativa: 15 minutos)
Utilize um gráfico projetado para demonstrar como funções lineares podem ser usadas para analisar aspectos econômicos, como lucro e custo. Mostre exemplos de gráficos que representem diferentes projetos econômicos e discuta com os alunos como interpretar as inclinações das linhas e os pontos de interseção. Permita que os alunos levantem hipóteses sobre como alterar variáveis pode afetar o projeto econômico ilustrado.

Momento 3: Atividade Prática em Grupos (Estimativa: 15 minutos)
Divida a turma em pequenos grupos e entregue a cada grupo um caso prático de projeto econômico. Oriente-os a criar um gráfico que represente o projeto usando papel milimetrado ou softwares de álgebra. Circulate pela sala, oferecendo assistência e sugestões conforme necessário. Observe como os alunos aplicam os conceitos discutidos e se conseguem fazer conexões com situações reais. Anote exemplos de soluções criativas e interpretações corretas.

Momento 4: Apresentação e Discussão dos Resultados (Estimativa: 10 minutos)
Convoque cada grupo para apresentar seu gráfico e análise para a classe. Incentive os alunos a justificar suas conclusões e a responder a perguntas de seus colegas. Use este momento para corrigir equívocos, reforçar conceitos corretos e incentivar o pensamento crítico. Avalie os alunos observando seu engajamento durante as apresentações e a clareza nas explicações.

Avaliação

A avaliação será contínua, observando o progresso dos alunos durante as aulas práticas e através de tarefas que permitam aplicar os conceitos ensinados. Serão utilizadas rubricas para mensurar o desempenho dos alunos, levando em consideração a precisão na criação de gráficos e a capacidade de resolução de problemas práticos. A diversidade de métodos de avaliação inclui a análise de atividades práticas, a participação em discussões de grupo e apresentações orais sobre temas desenvolvidos ao longo da atividade.

Observação do progresso em atividades práticas.
Use de rubricas para avaliação de gráficos e projetos.
Discussões de grupo e apresentações orais.

Materiais e ferramentas:

Os recursos utilizados nesta atividade incluem acesso a computadores e softwares de álgebra e geometria dinâmica. Além disso, materiais impressos e projeções em sala de aula para introduzir conceitos teóricos e vídeos tutoriais que reforcem o aprendizado são fundamentais. A combinação destes recursos visa a maximizar a interação e a assimilação dos conteúdos por parte dos alunos, facilitando um aprendizado autônomo e proativo.

Computadores com acesso à internet.
Softwares de álgebra e geometria dinâmica.
Materiais impressos e projeções em sala de aula.

Inclusão e acessibilidade

Sabemos que a realidade dos professores é bastante desafiadora e altamente sobrecarregada, mas é essencial garantir que todos os alunos tenham acesso às mesmas oportunidades de aprendizado. No contexto desta atividade, embora não haja condições ou deficiências específicas identificadas entre os alunos, recomendações de inclusão e acessibilidade ainda se aplicam. Isso pode incluir o uso de linguagem clara e acessível em materiais de apoio, adaptações tecnológicas para diferentes ritmos de aprendizado e a promoção de um ambiente inclusivo para a participação equitativa de todos os alunos. Adotar práticas que respeitem o tempo individual dos alunos com um ritmo diferenciado pode promover um ambiente mais inclusivo e equitativo.

Utilização de uma linguagem clara e acessível.
Adaptação dos recursos tecnológicos ao ritmo de cada aluno.
Promoção de um ambiente de aula inclusivo e equitativo.

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