Momento 1: Provocação inicial — O que depende do quê? (Estimativa: 8 minutos)
Inicie a aula sem apresentar nenhum conceito formal. Escreva no quadro branco duas perguntas simples: 'A altura de uma planta depende de quê?' e 'Se eu souber há quantos dias a planta está crescendo, consigo prever sua altura?'. Permita que os alunos respondam livremente, sem julgamento. Anote as respostas no quadro, organizando-as em duas colunas: 'o que muda' e 'o que causa a mudança'. É importante que você não use ainda os termos 'função', 'variável dependente' ou 'domínio' nesse momento — deixe o vocabulário surgir naturalmente ao longo da aula. Esse momento serve para ativar o conhecimento prévio e criar um ponto de partida concreto e compartilhado pela turma. Observe se os alunos já percebem intuitivamente a ideia de dependência entre duas grandezas, pois isso indicará o quanto a formalização posterior precisará ser detalhada.

Momento 2: Formação dos grupos e distribuição dos materiais (Estimativa: 5 minutos)
Organize a turma em grupos heterogêneos de 4 alunos, priorizando a mistura de perfis: alunos com mais facilidade em matemática junto com alunos que apresentam mais dificuldade. Atribua os papéis rotativos de forma clara: escriba (responsável por registrar tudo na folha do grupo), porta-voz (quem apresentará as conclusões), mediador (quem garante que todos participem) e verificador (quem confere se os dados e cálculos estão coerentes). Distribua para cada grupo um cartão com os dados fictícios de crescimento de plantas — por exemplo, uma tabela parcialmente preenchida com os dias (1, 2, 3, 4, 5) e as alturas correspondentes em centímetros (2, 4, 6, 8, 10), além de uma folha em branco para registro. Explique brevemente a dinâmica: o grupo vai analisar os dados, completar a tabela e responder perguntas escritas no próprio cartão. Não antecipe as respostas — apenas garanta que todos entenderam o que devem fazer.

Momento 3: Investigação em grupo — preenchimento da tabela e identificação da dependência (Estimativa: 15 minutos)
Oriente os grupos a observarem os dados do cartão e completarem a tabela com os valores que faltam, seguindo o padrão identificado. Em seguida, cada grupo deve responder por escrito às seguintes perguntas do cartão: 'Qual das duas colunas depende da outra? Por quê?', 'Se a planta crescer por 10 dias seguindo o mesmo padrão, qual será sua altura?' e 'É possível que dois dias diferentes resultem na mesma altura? E que um mesmo dia resulte em duas alturas diferentes?'. Circule pelos grupos durante todo esse momento. Faça perguntas mediadoras como 'Como vocês descobriram o próximo valor?', 'O que mudaria se a planta crescesse mais devagar?' e 'O que a coluna da esquerda representa no mundo real?'. Evite dar respostas diretas — o objetivo é que o grupo construa o raciocínio. Observe se os alunos conseguem identificar que a altura depende do número de dias (e não o contrário) e se percebem que cada dia corresponde a uma única altura. Esses são os indicadores centrais de aprendizagem desse momento. Caso algum grupo termine antes, proponha que inventem uma situação diferente com a mesma lógica de dependência.

Momento 4: Formalização coletiva — nomeando o que descobrimos (Estimativa: 12 minutos)
Chame a atenção de toda a turma e peça que o porta-voz de um grupo compartilhe as respostas. Após a apresentação, conduza uma discussão coletiva breve, conectando as falas dos alunos aos termos matemáticos formais. Escreva no quadro: 'Quando o valor de uma grandeza determina de forma única o valor de outra grandeza, chamamos essa relação de FUNÇÃO'. Explique que a grandeza que 'causa' a mudança é chamada de variável independente (no exemplo, os dias) e a que 'sofre' a mudança é a variável dependente (a altura). Retome a última pergunta do cartão — sobre a possibilidade de um mesmo dia ter duas alturas diferentes — para reforçar a ideia de unicidade que caracteriza uma função. É importante que você use exemplos trazidos pelos próprios alunos durante a discussão, valorizando o raciocínio que eles já construíram. Registre no quadro um esquema simples: 'dia → altura' com uma seta, e pergunte à turma se conseguem pensar em outras situações do cotidiano que seguem essa mesma lógica.

Momento 5: Registro individual e síntese pessoal (Estimativa: 7 minutos)
Peça que cada aluno, individualmente, escreva em sua folha uma resposta para a seguinte questão: 'Com suas próprias palavras, o que é uma função? Dê um exemplo diferente do que foi usado em aula.' Esse registro individual é fundamental para que você avalie o nível de compreensão de cada aluno, para além do desempenho do grupo. Circule pela sala durante esse momento e leia algumas respostas rapidamente, fazendo comentários orais breves e encorajadores. Recolha as folhas ao final para análise posterior — essa é a primeira evidência de avaliação formativa escrita da sequência. Observe se os alunos conseguem usar a ideia de dependência e unicidade em seus exemplos, mesmo que sem o vocabulário técnico completo. Alunos que apresentarem dificuldade em criar um exemplo próprio podem receber uma pergunta de apoio sua: 'Pensa em algo que você mede ou observa que muda conforme o tempo passa ou conforme outra coisa muda.'

Momento 6: Encerramento e antecipação da próxima aula (Estimativa: 3 minutos)
Finalize a aula retomando oralmente as ideias centrais: função como relação de dependência, variável dependente e independente, e a condição de unicidade. Faça isso de forma dialogada, lançando perguntas rápidas para a turma como 'Quem lembra o que é a variável dependente?' ou 'O que precisa ser verdade para uma relação ser uma função?'. Antecipe brevemente o que virá na próxima aula: 'Na aula que vem, vamos investigar os preços de frutas numa feira e descobrir se toda relação entre duas coisas é sempre uma função.' Esse gancho desperta curiosidade e prepara os alunos cognitivamente para o próximo encontro.

Estratégias de inclusão e acessibilidade:
Como a turma não apresenta condições ou deficiências específicas identificadas, as orientações a seguir têm caráter preventivo e visam garantir que todos os alunos, independentemente de ritmo ou estilo de aprendizagem, possam participar com qualidade. Primeiramente, tenha sempre disponível a ficha de apoio visual com o passo a passo para preenchimento da tabela e identificação das variáveis — ofereça-a discretamente aos grupos que demonstrarem dificuldade, sem expor os alunos. Ao circular pela sala, priorize grupos mais quietos ou que pareçam travados, pois muitas vezes alunos com insegurança matemática simplesmente param de tentar sem pedir ajuda. Nos momentos de registro individual, permita que alunos que tenham dificuldade com escrita expressem suas ideias em forma de esquema ou desenho acompanhado de legenda — o objetivo é avaliar a compreensão do conceito, não a fluência escrita. Para alunos que avançarem mais rapidamente, proponha a questão extensora já mencionada (criar uma nova situação com lógica funcional) ou peça que ajudem a mediar o raciocínio do grupo sem dar a resposta direta. Isso desenvolve habilidades de liderança e comunicação matemática, alinhadas às habilidades sociais esperadas para essa faixa etária. Por fim, ao nomear os papéis nos grupos, considere atribuir o papel de mediador a alunos que costumam se isolar ou ter dificuldades de interação, pois esse papel os coloca em uma posição ativa e valorizada dentro do grupo, favorecendo o engajamento e a autoestima.

Momento 1: Retomada da aula anterior e provocação inicial (Estimativa: 7 minutos)
Inicie a aula fazendo uma retomada rápida e dialogada do que foi discutido na aula anterior. Lance perguntas diretas à turma, como 'Quem lembra o que é uma função?' e 'O que precisa acontecer para uma relação entre duas grandezas ser chamada de função?'. Anote no quadro as respostas dos alunos, valorizando as falas e conectando-as ao conceito de dependência e unicidade já trabalhado. Em seguida, crie a provocação central da aula: escreva no quadro a seguinte situação — 'Na feira do bairro, 1 kg de banana custa R$ 3,00. Será que o preço total que você paga depende da quantidade que você leva? E será que toda relação entre preço e quantidade é sempre uma função?' Permita que os alunos respondam livremente por alguns instantes, sem confirmar nem negar as hipóteses. É importante que você registre as hipóteses levantadas para retomá-las ao final da aula, mostrando como o raciocínio evoluiu. Esse momento serve para ativar o conhecimento prévio, criar expectativa e conectar a nova situação ao conceito já construído.

Momento 2: Distribuição dos materiais e apresentação da atividade (Estimativa: 5 minutos)
Organize os alunos nos mesmos grupos heterogêneos de 4 da aula anterior, rotacionando os papéis: quem era escriba passa a ser porta-voz, quem era porta-voz passa a ser mediador, e assim por diante. Distribua para cada grupo um conjunto de cartões com dados de preços de frutas em diferentes quantidades. Cada cartão deve trazer uma situação distinta: por exemplo, Cartão A com dados de banana (1 kg = R$ 3,00; 2 kg = R$ 6,00; 3 kg = R$ 9,00; 4 kg = R$ 12,00), Cartão B com dados de maçã com desconto progressivo (1 kg = R$ 5,00; 2 kg = R$ 9,00; 3 kg = R$ 12,00; 4 kg = R$ 14,00) e Cartão C com uma situação que não é função — por exemplo, um vendedor que cobra preços diferentes para o mesmo peso dependendo do horário (1 kg pode custar R$ 4,00 ou R$ 6,00 conforme a hora). Entregue também uma folha de registro para o grupo e explique que cada grupo deve construir a tabela de valores, tentar escrever a expressão algébrica da relação e responder se a situação do seu cartão representa ou não uma função, justificando por escrito. Certifique-se de que todos entenderam a tarefa antes de liberar o trabalho em grupo.

Momento 3: Investigação em grupo — tabelas, expressões e análise funcional (Estimativa: 18 minutos)
Libere os grupos para trabalharem de forma autônoma. Oriente-os a seguir três etapas em sequência: primeiro, organizar os dados do cartão em uma tabela com duas colunas nomeadas (quantidade em kg e preço em reais); segundo, observar o padrão e tentar escrever a expressão algébrica que representa a relação, usando a notação f(x) = ...; terceiro, responder por escrito se a relação é uma função, explicando o raciocínio com base na definição trabalhada na aula anterior. Circule pelos grupos de forma sistemática, priorizando aqueles que parecerem travados. Faça perguntas mediadoras como 'O que acontece com o preço quando a quantidade dobra?', 'Existe alguma quantidade que poderia resultar em dois preços diferentes nessa situação?' e 'Como você escreveria isso usando letras?'. Observe se os alunos conseguem identificar o coeficiente angular da expressão linear e se percebem que o Cartão C representa uma relação que não é função por violar a unicidade. Esses são os dois indicadores centrais de aprendizagem desse momento. Para grupos que terminarem antes, proponha que criem um quarto cartão com uma situação inventada por eles — podendo ser uma função ou não — e troquem com outro grupo para análise.

Momento 4: Discussão coletiva — comparando situações e consolidando o conceito (Estimativa: 12 minutos)
Chame a atenção de toda a turma e peça que o porta-voz de cada grupo apresente brevemente sua situação e a conclusão sobre se é ou não uma função. Organize as apresentações de forma que o grupo com o Cartão C (relação não funcional) apresente por último, criando um efeito de contraste em relação aos demais. Após as apresentações, conduza uma discussão coletiva orientada pelas seguintes perguntas: 'O que os Cartões A e B têm em comum que o Cartão C não tem?', 'O que muda na expressão algébrica quando a relação não é linear?' e 'Toda relação entre preço e quantidade é uma função?'. Escreva no quadro a conclusão construída coletivamente, reforçando que uma relação só é função quando cada valor da variável independente corresponde a um único valor da variável dependente. Aproveite para introduzir brevemente a notação f(x) = ax + b, identificando o que representa cada coeficiente no contexto da feira — o coeficiente a como o preço por quilo e b como um possível valor fixo (taxa de embalagem, por exemplo). É importante que você valorize as falas dos alunos durante essa discussão, conectando o vocabulário informal deles aos termos matemáticos formais.

Momento 5: Registro individual e síntese escrita (Estimativa: 5 minutos)
Peça que cada aluno registre individualmente em sua folha as respostas para duas questões: 'Escreva a expressão algébrica da situação do cartão do seu grupo e explique o que cada parte da expressão significa no contexto da feira' e 'Invente uma situação do cotidiano que NÃO seja uma função e explique por quê ela não é'. Esse registro individual permite que você avalie a compreensão de cada aluno para além do desempenho coletivo do grupo. Circule pela sala durante esse momento, lendo algumas respostas rapidamente e fazendo comentários orais encorajadores. Recolha as folhas ao final para análise e devolução na próxima aula com comentários escritos curtos. Observe especialmente se os alunos conseguem articular a ideia de unicidade ao justificar por que uma relação não é função — esse é o indicador mais sofisticado de compreensão esperado nessa aula.

Momento 6: Encerramento e antecipação da próxima aula (Estimativa: 3 minutos)
Finalize a aula retomando oralmente as hipóteses levantadas no início e comparando-as com as conclusões construídas ao longo da aula. Faça isso de forma dialogada, perguntando 'Quem mudou de ideia sobre alguma coisa que disse no começo da aula?' e 'O que foi mais surpreendente hoje?'. Retome brevemente os conceitos centrais: função como relação de dependência com unicidade, expressão algébrica f(x) = ax + b e a diferença entre uma relação funcional e uma não funcional. Antecipe a próxima aula dizendo: 'Na aula que vem, vamos transformar essas tabelas em gráficos, traçando ponto a ponto no papel milimetrado — e vocês vão descobrir que a forma do gráfico conta uma história sobre a função.' Esse gancho desperta curiosidade e prepara os alunos cognitivamente para o trabalho gráfico que virá.

Estratégias de inclusão e acessibilidade:
Como a turma não apresenta condições ou deficiências específicas identificadas, as orientações a seguir têm caráter preventivo e visam garantir que todos os alunos, independentemente de ritmo ou estilo de aprendizagem, participem com qualidade e confiança. Tenha sempre disponível a ficha de apoio visual com o passo a passo para construção da tabela e escrita da expressão algébrica — ofereça-a discretamente aos grupos que demonstrarem dificuldade, sem expor os alunos perante os colegas. Ao circular pela sala, priorize grupos mais quietos ou que pareçam paralisados, pois alunos com insegurança matemática frequentemente deixam de tentar sem pedir ajuda. Nos momentos de registro individual, permita que alunos com dificuldade de expressão escrita utilizem esquemas, setas ou desenhos acompanhados de legenda para comunicar seu raciocínio — o objetivo é avaliar a compreensão do conceito de função, não a fluência textual. Para alunos que avançarem mais rapidamente, proponha a atividade extensora de criar e trocar cartões com situações inventadas, o que desenvolve pensamento crítico e habilidades de comunicação matemática alinhadas às expectativas para essa faixa etária. Ao atribuir os papéis rotativos nos grupos, considere colocar alunos com maior insegurança no papel de verificador, pois esse papel os convida a revisar e questionar sem a pressão de liderar ou apresentar, favorecendo o engajamento gradual. Por fim, ao conduzir a discussão coletiva, evite chamar alunos pelo nome para responder perguntas de forma inesperada — prefira abrir para quem quiser responder, criando um ambiente seguro onde o erro é tratado como parte do processo de aprendizagem.

Momento 1: Retomada das aulas anteriores e apresentação do desafio gráfico (Estimativa: 8 minutos)
Inicie a aula fazendo uma retomada dialogada e ágil dos conceitos trabalhados nas aulas 1 e 2. Lance perguntas diretas à turma: 'Quem lembra o que é uma função?', 'O que significa dizer que uma variável depende da outra?' e 'Qual foi a expressão algébrica que o grupo de vocês escreveu na aula passada?'. Anote no quadro dois ou três exemplos de expressões trazidas pelos alunos, como f(x) = 3x ou f(x) = 5x, para que sirvam de referência ao longo da aula. Em seguida, apresente o desafio central do dia: 'Hoje vocês vão transformar as tabelas que construíram em gráficos, traçando ponto a ponto no papel milimetrado. A pergunta que guia a aula é: o que a forma do gráfico nos conta sobre a função?' Escreva essa pergunta no quadro e deixe-a visível durante toda a aula. É importante que você não responda essa pergunta agora — ela deve ser respondida pelos próprios alunos ao longo da investigação. Esse momento serve para ativar o conhecimento prévio, criar expectativa e conectar o trabalho gráfico ao que já foi construído nas aulas anteriores.

Momento 2: Distribuição dos materiais e instrução para a construção do gráfico (Estimativa: 7 minutos)
Organize os alunos nos mesmos grupos heterogêneos de 4, rotacionando os papéis conforme a dinâmica estabelecida na sequência. Distribua para cada aluno uma folha de papel milimetrado, régua, lápis e caneta colorida. Entregue também para cada grupo a folha de registro da aula anterior com a tabela de valores já construída. Antes de liberar o trabalho, conduza uma instrução coletiva breve e objetiva no quadro: demonstre como nomear os eixos (eixo horizontal para a variável independente, eixo vertical para a variável dependente), como definir a escala com base nos valores da tabela e como plotar o primeiro ponto a partir de um par ordenado. Use um exemplo diferente do que os grupos vão trabalhar, para não entregar a resposta. Por exemplo, use os dados fictícios de crescimento de planta da aula 1 como modelo de demonstração. Pergunte à turma se há dúvidas sobre o procedimento antes de liberar o trabalho em grupo. Tenha disponível a ficha de apoio visual com o passo a passo para grupos que solicitarem, mas não a distribua de forma compulsória — o objetivo é que os grupos tentem de forma autônoma primeiro.

Momento 3: Construção manual dos gráficos em grupo (Estimativa: 15 minutos)
Libere os grupos para construírem o gráfico a partir da tabela de valores da situação que investigaram. Oriente-os a seguir as seguintes etapas em sequência: primeiro, definir e nomear os eixos com as variáveis corretas; segundo, estabelecer a escala adequada para que todos os pontos da tabela caibam no gráfico; terceiro, plotar cada ponto individualmente, marcando com um ponto visível; quarto, ligar os pontos com uma linha contínua ou tracejada, conforme fizer sentido para a situação; quinto, observar a forma da curva e anotar na folha pelo menos duas observações sobre o comportamento do gráfico. Circule pelos grupos de forma sistemática durante todo esse momento. Faça perguntas mediadoras como 'Por que vocês escolheram essa escala?', 'O que acontece com o gráfico quando x aumenta?', 'Onde o gráfico corta o eixo vertical e o que isso significa no contexto do problema?' e 'A linha é reta ou curva? O que isso indica sobre a relação entre as variáveis?'. Observe se os alunos conseguem plotar os pontos corretamente a partir dos pares ordenados da tabela, se a escala escolhida é coerente e se conseguem identificar visualmente o comportamento da função — crescimento, decrescimento ou constância. Esses são os indicadores centrais de aprendizagem desse momento. Para grupos que terminarem antes, proponha que plotem no mesmo papel milimetrado uma segunda função inventada por eles, usando uma expressão algébrica simples, e comparem os dois gráficos.

Momento 4: Conexão entre o gráfico, a expressão algébrica e os produtos notáveis (Estimativa: 10 minutos)
Após a construção dos gráficos, conduza uma pausa coletiva. Peça que os grupos deixem os gráficos à vista e chame a atenção de toda a turma. Selecione previamente um ou dois grupos cujas expressões algébricas permitam uma conexão natural com produtos notáveis — por exemplo, um grupo que tenha chegado a uma expressão do tipo f(x) = x² + 2x + 1, que pode ser reescrita como f(x) = (x+1)², ou uma expressão do tipo f(x) = x² - 4, que pode ser fatorada como f(x) = (x-2)(x+2). Peça que o porta-voz desse grupo apresente brevemente a expressão e o gráfico. Em seguida, escreva no quadro a expressão original e conduza coletivamente a reescrita usando produto notável ou fatoração, mostrando como a forma fatorada revela informações sobre o gráfico — por exemplo, os zeros da função ou o vértice da parábola. É importante que você conecte explicitamente a forma algébrica com o que os alunos já viram no gráfico: 'Olhem onde o gráfico cruza o eixo x — isso corresponde exatamente aos valores que zeraram a expressão fatorada.' Permita que os alunos façam perguntas e comentem o que observam. Esse momento não precisa ser exaustivo — o objetivo é plantar a conexão entre representação gráfica, expressão algébrica e produtos notáveis, que será aprofundada na aula 4.

Momento 5: Discussão coletiva — o que o gráfico conta sobre a função? (Estimativa: 6 minutos)
Retome a pergunta escrita no quadro no início da aula: 'O que a forma do gráfico nos conta sobre a função?' Abra para a turma responder com base no que construíram. Organize as falas dos alunos no quadro em tópicos, como 'gráfico crescente significa que y aumenta quando x aumenta', 'o ponto onde o gráfico toca o eixo y é o valor inicial da função' e 'gráfico reto indica função linear'. Valorize as falas e conecte-as ao vocabulário matemático formal. Pergunte também: 'O que muda no gráfico quando mudamos o coeficiente da expressão algébrica?' e 'Dois grupos com expressões diferentes podem ter gráficos parecidos? Por quê?'. Esse momento de discussão coletiva é fundamental para consolidar a leitura e interpretação de gráficos como habilidade, não apenas a construção mecânica.

Momento 6: Registro individual e encerramento (Estimativa: 4 minutos)
Peça que cada aluno registre individualmente em sua folha as respostas para duas questões rápidas: 'Descreva com suas palavras o comportamento do gráfico que seu grupo construiu — ele cresce, decresce ou é constante? O que isso significa no contexto do problema?' e 'Se a expressão algébrica da função fosse alterada, o que mudaria no gráfico?'. Recolha as folhas ao final para análise e devolução na próxima aula com comentários escritos curtos. Encerre a aula antecipando o próximo encontro: 'Na aula que vem, vamos trabalhar com uma situação nova — uma corrida de obstáculos — onde vocês vão precisar escrever a expressão funcional, construir o gráfico e usar fatoração para simplificar e interpretar a expressão. Preparem-se para um desafio um pouco maior.' Esse gancho mantém o engajamento e prepara os alunos cognitivamente para a aula 4.

Estratégias de inclusão e acessibilidade:
Como a turma não apresenta condições ou deficiências específicas identificadas, as orientações a seguir têm caráter preventivo e visam garantir que todos os alunos, independentemente de ritmo ou estilo de aprendizagem, participem com qualidade e confiança. Tenha sempre disponível a ficha de apoio visual com o passo a passo para construção do gráfico — nomeação dos eixos, definição de escala e plotagem de pontos — e ofereça-a discretamente aos grupos que demonstrarem dificuldade, sem expor os alunos perante os colegas. Ao circular pela sala durante o Momento 3, priorize grupos mais quietos ou que pareçam paralisados diante do papel milimetrado em branco, pois a construção gráfica manual pode gerar insegurança em alunos que não têm familiaridade com esse tipo de representação. Nesses casos, uma pergunta de apoio simples como 'Qual é o menor e o maior valor de x na tabela de vocês?' já é suficiente para destravar o raciocínio sem dar a resposta pronta. Para alunos que avançarem mais rapidamente, proponha a atividade extensora de plotar uma segunda função no mesmo papel e comparar os dois gráficos, desenvolvendo a habilidade de análise comparativa que será exigida no ensino médio e no ENEM. Nos momentos de registro individual, permita que alunos com dificuldade de expressão escrita utilizem esquemas, setas ou anotações diretamente sobre o gráfico para comunicar suas observações — o objetivo é avaliar a compreensão da leitura gráfica, não a fluência textual. Ao conduzir a discussão coletiva no Momento 5, evite chamar alunos pelo nome de forma inesperada para responder perguntas; prefira abrir para quem quiser falar, criando um ambiente seguro onde o erro é tratado como parte do processo de aprendizagem e não como motivo de constrangimento.

Momento 1: Retomada das aulas anteriores e apresentação da situação-problema (Estimativa: 8 minutos)
Inicie a aula fazendo uma retomada dialogada e ágil dos conceitos trabalhados nas aulas anteriores. Lance perguntas diretas à turma: 'Quem lembra como construímos a expressão algébrica a partir de uma tabela?', 'O que o gráfico de uma função linear tem de diferente do gráfico de uma função quadrática?' e 'O que significa fatorar uma expressão algébrica?'. Anote no quadro as respostas dos alunos, valorizando as falas e conectando-as ao que já foi construído. Em seguida, apresente a situação-problema central da aula: 'Imaginem uma corrida de obstáculos. Quanto mais barreiras existem no percurso, maior é o tempo que o atleta leva para completar a prova. Será que essa relação entre número de barreiras e tempo de prova é uma função? E será que a expressão que descreve essa relação pode ser simplificada usando fatoração?' Escreva essas perguntas no quadro e deixe-as visíveis durante toda a aula. É importante que você não responda essas perguntas agora — elas devem ser respondidas pelos próprios alunos ao longo da investigação. Esse momento serve para ativar o conhecimento prévio, criar expectativa e conectar a nova situação ao que já foi construído nas aulas anteriores.

Momento 2: Formação dos grupos, distribuição dos materiais e apresentação da tarefa (Estimativa: 5 minutos)
Organize os alunos nos mesmos grupos heterogêneos de 4, rotacionando os papéis conforme a dinâmica estabelecida na sequência: quem era escriba passa a ser porta-voz, quem era porta-voz passa a ser mediador, e assim por diante. Distribua para cada grupo um cartão com os dados da corrida de obstáculos. O cartão deve conter uma tabela parcialmente preenchida com o número de barreiras (0, 1, 2, 3, 4, 5) e os tempos correspondentes em segundos — por exemplo, usando uma relação do tipo f(x) = x² + 3x, que gera os valores 0, 4, 10, 18, 28, 40. Distribua também uma folha de papel milimetrado por aluno, régua, lápis, borracha e caneta colorida. Explique que o grupo deverá seguir quatro etapas em sequência: completar a tabela identificando o padrão, escrever a expressão algébrica da função, construir o gráfico no papel milimetrado e responder por escrito às perguntas de interpretação impressas no próprio cartão. Certifique-se de que todos entenderam a tarefa antes de liberar o trabalho em grupo. Tenha disponível a ficha de apoio visual com passo a passo para grupos que solicitarem, mas não a distribua de forma compulsória.

Momento 3: Investigação em grupo — tabela, expressão algébrica e construção do gráfico (Estimativa: 18 minutos)
Libere os grupos para trabalharem de forma autônoma. Oriente-os a seguir as etapas na ordem: primeiro, analisar os dados do cartão e completar a tabela identificando o padrão de crescimento; segundo, tentar escrever a expressão algébrica que representa a relação entre número de barreiras e tempo, usando a notação f(x) = ...; terceiro, construir o gráfico no papel milimetrado, nomeando os eixos, definindo a escala e plotando cada ponto individualmente; quarto, ligar os pontos e observar a forma da curva. Circule pelos grupos de forma sistemática durante todo esse momento. Faça perguntas mediadoras como 'O que acontece com o tempo quando o número de barreiras dobra?', 'A diferença entre os tempos consecutivos é constante ou vai mudando?', 'Que tipo de função tem um gráfico com essa forma — linear ou quadrática?' e 'Como vocês escreveram a expressão? Ela tem x elevado a alguma potência?'. Observe se os alunos conseguem identificar que a relação é quadrática, se a expressão escrita é coerente com os dados da tabela e se o gráfico apresenta a forma de parábola com escala adequada. Esses são os indicadores centrais de aprendizagem desse momento. Para grupos que terminarem antes, proponha que respondam antecipadamente às perguntas de interpretação do cartão ou que tentem reescrever a expressão de uma forma diferente.

Momento 4: Fatoração como ferramenta de interpretação — desafio analítico (Estimativa: 10 minutos)
Após a construção dos gráficos, conduza uma pausa coletiva. Peça que os grupos deixem os gráficos à vista e chame a atenção de toda a turma. Escreva no quadro a expressão f(x) = x² + 3x e pergunte: 'Alguém consegue reescrever essa expressão de uma forma diferente, colocando algo em evidência ou usando alguma identidade que já estudamos?'. Permita que os alunos tentem por alguns instantes. Em seguida, conduza coletivamente a fatoração: f(x) = x(x + 3). Pergunte à turma: 'O que essa forma fatorada nos diz sobre o gráfico? Para quais valores de x o tempo é zero?' Conecte explicitamente a forma fatorada com o gráfico que os alunos construíram: 'Olhem onde a parábola de vocês cruza o eixo x — isso corresponde exatamente aos valores que zeram a expressão fatorada, ou seja, x = 0 e x = -3.' Aproveite para introduzir também a leitura do ponto de mínimo e do comportamento crescente da parábola no contexto do problema. Em seguida, proponha uma segunda situação no quadro: f(x) = x² - 9, perguntando se os alunos reconhecem o produto notável e como fatorariam. Conduza coletivamente a fatoração f(x) = (x-3)(x+3), conectando ao conceito de diferença de quadrados já trabalhado. É importante que você valorize as tentativas dos alunos durante esse momento, tratando os erros como oportunidades de refinamento do raciocínio.

Momento 5: Perguntas de interpretação — registro escrito em grupo e individual (Estimativa: 6 minutos)
Oriente os grupos a responderem por escrito às perguntas de interpretação impressas no cartão. As perguntas devem incluir: 'Se o número de barreiras aumentar de 3 para 6, o tempo mais que dobra ou menos que dobra? Por quê?', 'Qual é o valor inicial da função — o que ele representa no contexto da corrida?', 'Usando a expressão fatorada, para quais valores de x o tempo seria zero? Isso faz sentido no contexto do problema?' e 'O que a forma da curva indica sobre a velocidade com que o tempo aumenta conforme as barreiras aumentam?'. Após 4 minutos de trabalho em grupo, peça que cada aluno registre individualmente em sua folha a resposta para a seguinte questão: 'Com suas próprias palavras, explique o que a fatoração da expressão revelou sobre a função e sobre o gráfico.' Esse registro individual é fundamental para que você avalie a compreensão de cada aluno para além do desempenho coletivo. Circule pela sala durante esse momento, lendo algumas respostas rapidamente e fazendo comentários orais encorajadores. Recolha as folhas ao final para análise e devolução na próxima aula com comentários escritos curtos.

Momento 6: Encerramento, síntese coletiva e preparação para o painel final (Estimativa: 3 minutos)
Finalize a aula retomando oralmente as ideias centrais do dia: função quadrática como relação de dependência não linear, construção e leitura do gráfico em forma de parábola, fatoração como ferramenta para identificar zeros da função e interpretar o comportamento gráfico. Faça isso de forma dialogada, lançando perguntas rápidas à turma como 'O que a fatoração nos ajudou a descobrir sobre o gráfico?' e 'Como a forma da parábola é diferente da reta que vimos nas aulas anteriores?'. Em seguida, antecipe a próxima aula: 'Na aula que vem, vocês vão montar o painel final do grupo — com tabela, gráfico e expressão algébrica da situação que investigaram ao longo da sequência — e apresentar oralmente para a turma. Comecem a pensar em como explicar com clareza o que descobriram, porque os colegas vão fazer perguntas.' Esse gancho prepara os alunos cognitivamente para a aula 5 e reforça o senso de autoria e responsabilidade sobre o próprio aprendizado.

Estratégias de inclusão e acessibilidade:
Como a turma não apresenta condições ou deficiências específicas identificadas, as orientações a seguir têm caráter preventivo e visam garantir que todos os alunos, independentemente de ritmo ou estilo de aprendizagem, participem com qualidade e confiança. Tenha sempre disponível a ficha de apoio visual com o passo a passo para construção da tabela, escrita da expressão algébrica, construção do gráfico e etapas de fatoração — ofereça-a discretamente aos grupos que demonstrarem dificuldade, sem expor os alunos perante os colegas. Ao circular pela sala durante o Momento 3, priorize grupos mais quietos ou que pareçam paralisados diante da identificação do padrão quadrático, pois a transição da função linear para a quadrática pode gerar insegurança. Nesses casos, uma pergunta de apoio simples como 'A diferença entre os tempos consecutivos é sempre a mesma ou vai aumentando?' já é suficiente para destravar o raciocínio sem entregar a resposta. Durante o Momento 4, ao conduzir a fatoração coletiva, evite um ritmo muito acelerado — escreva cada passo no quadro de forma visível e pausada, permitindo que alunos com processamento mais lento acompanhem. Para alunos que avançarem mais rapidamente, proponha que tentem fatorar expressões adicionais escritas no quadro como extensão, como f(x) = x² + 6x + 9 ou f(x) = x² - 16, desenvolvendo o reconhecimento de produtos notáveis em diferentes formas. Nos momentos de registro individual, permita que alunos com dificuldade de expressão escrita utilizem esquemas, setas ou anotações diretamente sobre o gráfico para comunicar suas observações — o objetivo é avaliar a compreensão matemática, não a fluência textual. Ao conduzir as discussões coletivas, evite chamar alunos pelo nome de forma inesperada para responder perguntas; prefira abrir para quem quiser falar, criando um ambiente seguro onde o erro é tratado como parte natural do processo de aprendizagem.

Momento 1: Preparação final dos painéis e organização da sala (Estimativa: 8 minutos)
Inicie a aula orientando os grupos a realizarem uma revisão final dos painéis manuais construídos ao longo da sequência. Peça que cada grupo verifique se o cartaz contém os três elementos obrigatórios: tabela de valores organizada e legível, gráfico construído no papel milimetrado com eixos nomeados e escala adequada, e expressão algébrica da função com identificação dos coeficientes. Enquanto os grupos fazem essa revisão, reorganize a sala de forma que os cartazes possam ser fixados ou apoiados em local visível para toda a turma durante cada apresentação. Oriente o porta-voz de cada grupo a preparar mentalmente uma fala de no máximo 3 minutos, estruturada em três partes: apresentação da situação investigada, explicação da tabela e da expressão algébrica, e leitura do gráfico com identificação do comportamento da função. É importante que você circule pelos grupos durante esse momento, verificando se há alguma inconsistência grave entre a tabela, a expressão e o gráfico que precise ser corrigida antes da apresentação, e sinalizando discretamente ao grupo sem expor o erro perante a turma. Observe se os alunos demonstram segurança para apresentar ou se há sinais de ansiedade, e ofereça encorajamento verbal individual quando necessário.

Momento 2: Apresentações dos grupos — exposição oral dos painéis (Estimativa: 25 minutos)
Conduza as apresentações de forma sequencial, com cada grupo dispondo de aproximadamente 5 minutos: cerca de 3 minutos para a exposição oral e 2 minutos para perguntas. Oriente a turma a ouvir cada apresentação com atenção e a anotar em sua folha pelo menos uma pergunta ou comentário para fazer ao grupo apresentador. Esse registro escrito é fundamental para garantir o engajamento ativo dos ouvintes e não apenas dos apresentadores. Durante cada apresentação, posicione-se de forma que consiga observar tanto o grupo que apresenta quanto a reação da turma. Faça perguntas mediadoras ao final de cada apresentação, como 'O que acontece com o valor de y se x dobrar nessa situação?', 'Como a expressão algébrica de vocês se relaciona com o gráfico que construíram?' e 'Existe algum valor de x para o qual a função não faria sentido no contexto do problema?'. É importante que você valorize explicitamente a clareza da linguagem matemática usada pelos alunos, corrigindo com delicadeza eventuais imprecisões conceituais sem interromper o raciocínio em andamento. Permita que os colegas também façam perguntas após a sua intervenção, mediando o debate para que todos tenham voz. Observe se os grupos conseguem responder às perguntas usando tanto o gráfico quanto a expressão algébrica, pois essa articulação entre representações é o indicador central de aprendizagem dessa aula. Registre suas observações na ficha de avaliação formativa durante as apresentações, anotando critérios como clareza na explicação da situação-problema, correção matemática da expressão e do gráfico, e capacidade de responder perguntas dos colegas.

Momento 3: Votação coletiva — apresentação mais clara e bem justificada (Estimativa: 5 minutos)
Após todas as apresentações, conduza a votação coletiva de forma estruturada e respeitosa. Explique à turma que o critério de votação não é 'quem fez o cartaz mais bonito', mas sim 'qual grupo explicou com mais clareza a relação funcional investigada e justificou melhor suas conclusões matemáticas'. Escreva esses critérios no quadro antes de abrir a votação para que todos tenham clareza sobre o que estão avaliando. Peça que cada aluno escreva em um pequeno papel o nome do grupo que considera mais claro e bem justificado, exceto o próprio grupo. Recolha os papéis, faça a contagem em voz alta e anuncie o resultado. É importante que você conduza esse momento de forma que o resultado da votação seja celebrado sem gerar constrangimento para os demais grupos — ressalte que cada grupo investigou uma situação diferente e que todas as apresentações contribuíram para o aprendizado coletivo da turma. Permita que o grupo vencedor compartilhe brevemente o que acredita ter feito de diferente na explicação, estimulando a metacognição e a comunicação matemática.

Momento 4: Síntese coletiva — o que aprendemos ao longo das 5 aulas (Estimativa: 8 minutos)
Conduza uma discussão coletiva final, retomando a trajetória percorrida ao longo das cinco aulas. Lance perguntas que provoquem a reflexão sobre o percurso de aprendizagem: 'No começo da sequência, o que vocês entendiam por função? E agora?', 'Qual foi a situação que mais ajudou vocês a entender o conceito de função e por quê?', 'Como a fatoração e os produtos notáveis apareceram naturalmente nas situações que investigamos?' e 'O que a construção manual dos gráficos trouxe que uma calculadora ou computador não traria?'. Anote no quadro as respostas dos alunos em forma de mapa conceitual simples, conectando os termos: função, variável dependente, variável independente, tabela, expressão algébrica, gráfico, fatoração e produtos notáveis. Esse registro visual coletivo serve como síntese da sequência inteira e como material de referência para os alunos. É importante que você valorize as falas que demonstrem evolução conceitual, comparando o que os alunos diziam na aula 1 com o que conseguem articular agora. Observe se os alunos conseguem conectar os diferentes conteúdos trabalhados de forma integrada, pois essa capacidade de síntese é um indicador sofisticado de aprendizagem esperado para o 9º ano.

Momento 5: Registro individual de autoavaliação e encerramento (Estimativa: 4 minutos)
Peça que cada aluno registre individualmente em sua folha as respostas para três questões de autoavaliação: 'O que eu aprendi nessa sequência que não sabia antes?', 'Qual foi o momento em que senti mais dificuldade e como superei?' e 'Como eu usaria o conceito de função para entender uma situação do meu cotidiano?'. Esse registro individual é a última evidência de avaliação formativa escrita da sequência e permite que você avalie tanto a aprendizagem conceitual quanto o desenvolvimento da capacidade de reflexão sobre o próprio processo de aprendizagem, habilidade essencial para a faixa etária do 9º ano. Recolha as folhas ao final. Encerre a aula com uma fala motivadora, destacando que a capacidade de identificar relações de dependência, escrever expressões algébricas e interpretar gráficos são habilidades que os alunos levarão para o ensino médio, para o ENEM e para a vida. Parabenize a turma pelo trabalho coletivo e pela qualidade das apresentações.

Estratégias de inclusão e acessibilidade:
Como a turma não apresenta condições ou deficiências específicas identificadas, as orientações a seguir têm caráter preventivo e visam garantir que todos os alunos participem da aula de apresentações com confiança e protagonismo, independentemente do ritmo ou estilo de aprendizagem. Durante o Momento 1, ao circular pelos grupos na revisão final dos painéis, ofereça apoio discreto e individual aos alunos que demonstrarem maior insegurança com a apresentação oral — uma conversa rápida e encorajadora no ouvido do aluno já é suficiente para reduzir a ansiedade sem expô-lo perante os colegas. No Momento 2, permita que grupos com alunos mais tímidos ou com dificuldade de expressão oral dividam a fala entre dois membros em vez de concentrá-la apenas no porta-voz, garantindo que todos tenham a oportunidade de se expressar de alguma forma durante a apresentação. Ao fazer perguntas mediadoras durante as apresentações, calibre o nível de complexidade da pergunta conforme o grupo: para grupos que demonstraram mais dificuldade ao longo da sequência, prefira perguntas mais diretas e contextualizadas, como 'O que esse ponto do gráfico representa na situação de vocês?', reservando perguntas mais abstratas para grupos com maior domínio conceitual. No Momento 3, ao conduzir a votação, reforce verbalmente e com clareza que o critério é a qualidade da explicação matemática, não a estética do cartaz, para evitar que alunos com dificuldades motoras finas se sintam em desvantagem pela aparência visual do painel. No Momento 4, ao construir o mapa conceitual coletivo no quadro, escreva com letra legível e organize visualmente os termos com setas e cores diferentes para facilitar a compreensão de alunos com diferentes estilos de aprendizagem. No Momento 5, permita que alunos com maior dificuldade de expressão escrita respondam às questões de autoavaliação em forma de tópicos curtos ou esquemas, pois o objetivo é avaliar a reflexão sobre o aprendizado, não a fluência textual. Lembre-se de que pequenos gestos de reconhecimento e valorização ao longo dessa aula final têm grande impacto na autoestima e no engajamento de alunos que enfrentaram mais dificuldades ao longo da sequência.